Vežbe 9

Vežbe ćete raditi u grupama po 2-3 (svaki red je jedan tim). Na taj način moći ćete da se međusobno dopunjujete dok rešavate probleme. Rešenja pišite ispod svakog zadatka. Ideja prilikom izrade zadataka jeste da potražite najelegantnije rešenje ako možete. Naravno, koristite Help. Opišite postupak u radu. Posle sačuvajte to što ste radili na USB.

Zadatak br 1

Razmotrimo buduću vrednost anuiteta. Anuitet su jednaki novčani tokovi iznosa, recimo c, koje dobijamo svake godine. Prvi novčani tok dobijamo u godini 1, drugi u godini 2, itd. Ovi novčani tokovi ostaju na računu, i svake godine imaju kamatu r po uloženom euru. Naći ukupnu buduću vrednost svih novčanih tokova od godine 0 do godine 10.

Koliko bismo uštedeli novca ukoliko bismo ulagali 30 godina po 500 evra u banku, počevši od naredne godine. Kamatna stopa koju dobijamo je fiksna i jednaka 3 procenta godišnje.

Zadatak 2

Pretpostavimo da želite da, pomoću ImageAdd, dodate image

slici

Na tako dobijenu sliku dodajte ponovo onu gornju crno belu, pa na dobijenu ponovo gornju crno belu i tako 6 puta. U pitanju je iterativna procedura. Nađite niz slika koje biste u tom slučaju dobili.

Zadatak br 3

Kako bismo kreirali slučajne šetnju u 2D? I tom slučaju počnemo od {0,0} i onda slučajno odaberemo da idemo gore, dole, levo ili desno u pravcu vektora: {1,0}, {-1,0}, {0,1}, ili {0,-1}. Evo primera 5 mogućih koraka:

RandomChoice[{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}},5]

Simulirajte slučajnu šetnju u 2D u 500 koraka. Predstavite je grafički (treba da se dobije linija u 2D kao rezultat).

Onda probajte da napravite uopštenje na 3D. U tom slučaju treba da imate 8 slučajnih vektora (trodimenzionih) kao što su {-1,0,0}, {1,0,0} itd. Napravite simulaciju slučajne šetnje u 3D.

Zadatak 4

Generišite listu dimenzije 300 slučajnih celih brojeva od kojih svaki može biti 3 do 1000000. Nazovite tu listu niz.

a) Nađite podlistu brojeva u toj listi koji zadovoljavaju sledeće kriterijume: zbir cifara tih brojeva je deljiv sa 5 i broj je veći od 1000.

b) Iz liste niz izaberite brojeve čija je suma kvadrata cifara neparan broj deljiv sa 5.