Vežbe 19

Vežbe ćete raditi u grupama po 2-3 (svaki red je jedan tim). Na taj način moći ćete da se međusobno dopunjujete dok rešavate probleme. Rešenja pišite ispod svakog zadatka. Ideja prilikom izrade zadataka jeste da potražite najelegantnije rešenje ako možete. Naravno, koristite Help. Opišite postupak u radu. Posle sačuvajte to što ste radili na USB.

Zadatak br 1

Fudbaler puca 130 serije šuteva od po pet penala. Zapisujemo samo ukupan broj golova koje je dao u svakoj od serija po pet penala. Na osnovu podataka u Sheet 4 u fajlu podaci19.xlsx, ocenite

a) Verovatnoću postizanja gola iz penala, očekivani broj pogodataka u seriji od pet penala, kao i odgovarajuću standardnu devijaciju.

b) Verovatnoću da iz 5 šuteva neće pogoditi nijednom.

c) Verovatnoću da će pogoditi najmanje 3 puta

d) Verovatnoću da će pogoditi tačko 3 puta.  

Uradite sva ova pitanja na što više načina, da provežbate sintaksu vezanu za verovatnoću

Zadatak br 2

Razmotrite binomnu raspodelu sa teorijskom verovatnoćom jednakom onoj koju smo ocenili iz uzorka u prethodnom zadatku. Za takvu raspodelu, generisati slučajni uzorak sa dužine 200 i za njega izračunati očekivanu vrednost i standardnu devijaciju. Napravite i histogram. Onda to isto uradite za uzorak veličine 100000. Šta možete da zaključite?

Rešenje

Zadatak br 3

a) Naći funkciju raspodele verovatnoće promenljive (x^2) ukoliko je x uniformno raspodeljena u intervalu od 0 do 1. Naći kako CDF tako i PDF. Predstaviti ih grafički

b) Naći verovatnoću, na što više načina, da je (x^2)<0.6 ukoliko je x uniformna slučajna promenljiva u rasponu od 0 do 1. Predstaviti tu verovatnoću i grafički.

c) Naći egzaktnu očekivanu vrednost od (x^2)+6 x ukoliko je x uniformna od 0 do 1.

d) Uraditi to isto koristeći Monte Carlo metod. U tom slučaju, prvo generišete veliki uzorak iz uniformne raspodele u intervalu 0,1. Onda za svaku realizaciju te promenljive x nađete odgovarajuću realizaciju promenljive (x^2) + 6 x. Najzad nađete uzoračku sredinu (Mean) tog novog uzorka. Proverite kako preciznost ovog izračunavanja zavisi od veličine Monte Carlo uzorka.

Zadatak br 4

U ovom zadatku ćemo se pozabaviti raspodelom verovatnoće prinosa na portfolio akcije. Unesimo prvo podaci11.xlsx Sheet 1, koji smo ranije analizirali. On sadrži podatke o prinosima 4 akcije sa Američkog tržišta, prinose na SP500 indeks kao i prinose na nerizičnu aktivu. Iz ovih podataka, konstruišite prinose na portfolio 4 akcije sa identičnim ponderima od 25 posto.

a) Pretpostavite prvo da su prinosi na ovaj portfolio normalno raspodeljeni. Procenite dnevne očekivane prinose i standardnu devijaciju. Anualizujte ih tako što ćete očekivani prinos pomnožiti sa 252 (broj dana trgovanja u jednoj godini), a standardnu devijaciju sa (Sqrt[252]). Tako dobijene ocene μ i σ unesite u definiciju NormalDistribution[μ,σ].

b) Predstaviti raspodelu prinosa na portfolio grafički

c) Naći verovatnoću da će gubitak portfolia biti veli od 10 posto kao i verovatnoću da će godišnja zarada biti veća od 10 posto.

Rešenje