Vežbe 12

Vežbe ćete raditi u grupama po 2-3 (svaki red je jedan tim). Na taj način moći ćete da se međusobno dopunjujete dok rešavate probleme. Rešenja pišite ispod svakog zadatka. Ideja prilikom izrade zadataka jeste da potražite najelegantnije rešenje ako možete. Naravno, koristite Help. Opišite postupak u radu. Posle sačuvajte to što ste radili na USB.

Zadatak br 1

O algebarskim jednačinama pričamo kasnije. One se rešavaju pomoću Solve. Pretpostavimo da želimo da nađemo rešenje jednačine:

(x^9)+3.4 (x^6)-25 (x^5)-213 (x^4)-477 (x^3)+1012 (x^2)+111 x-123==0

Rešavamo je na sledeći način:

resenja=Solve[(x^9)+3.4 (x^6)-25 (x^5)-213 (x^4)-477 (x^3)+1012 (x^2)+111 x-123==0,{x}]

Primetimo da smo rešenja dobili kao složenu listu. Vaš zadatk je da koristeći Cases (odnosno prepoznavanje oblika) izdvojite iz resenja samo realna rešenja. Označite tu podlistu realnih rešenja kao realnaresenja. Onda iz njih izvucite, posebno, samo pozitivna i samo negativna rešenja. Koliko ima jednih a koliko drugih. Nacrtajte grafik funkcije i probajte da nađete gde se nalazi svako od rešenja.

Zadatak br 2

Downloadujte i unesite podatke iz fajla Podaci 12 koji se zove podaci12.xlsx pomoću Import tako što ćete, kao i uvek, otići na Insert pa na File Path i kliknuti na odgovarajući fajl.

podaci=Import[][[1]]

U prvoj koloni su podaci sa datumima, a u ostalim dnevni prinosi na četiri poznate akcije, tržišni portfolio proxy (Standard and Poor 500 indeks) i nerizičnu stopu (prinosi na državne obveznice SAD).

Ako pogledamo pažljivije videćemo da neki od observacija (redova) sadrže simbol NA, ili string “NA”. To se odnosi na nedostajuće podatke.

a) Koliko ukupno observacija (redova) imamo u ovom fajlu (pre čiščenja) ne računajući naslovni red?

b) Koristeći prepoznavanje oblika odnosno funkciju Cases izbacite sve redove koji sadrže nedostajuće podatke. Nazovite novu listu cistipodaci. Koliko ima ova nova lista ima observacija? Prilikom čišćenja podataka izbacite prvi red (naslove), pa ih po završetku čišćenja ponovo vratite u prvi red.

Zadatak 3

a) Koristeći Cases u cistipodaci, nađite datume za koje je prinosa akcije Amazona veći od prinosa na akcije Apple-a. Koliko ima takvih datuma?

b) Koristeći Cases u cistipodaci, nađite datume za koje je prinos na jednakoponderisani portfolio 4 akcije (kolone 2 do 5) veći od prinosa na tržišni portfolio (ponderi svake od 4 akcije u tom portfolio su, razume se, 0.25).

c) Nađite, takođe, ukoliko postoje, datume za koje je jednakoponderisani portfolio prinosa na 4 akcije (kolone 2 do 5) najmanje 2 puta veći od prinosa na tržišni portfolio. Koliko ima takvih datuma u prvom a koliko u drugom slučaju?

Zadatak 4

a) Koristeći prepoznavanje oblika i transformacije, transformišite cistipodaci tako da prva kolona ostane ista (datumi), druga kolona postane jednakoponderisana suma kolona 2 do 5 sa ponderima 0.25, dok je poslednja kolona bivša kolona 6 (prinos na tržišni portfolio). Na taj način, treba da dobijete novu matricu sa 3 kolone.

Prvi red te matrice treba da bude lista naziva

{"Datum", "Jednakoponderisan", "Tržišni"}

b) Nađite datume za koje je prinos na jednako ponderisani portfolio veći od prinosa na tržišni portfolio.

c) Naći i datume, ako ih ima, za koje je prinos na jednako ponderisani portfolio bar dva puta veći od prinosa na tržišni portfolio. Rezultati u ovom zadatku bi trebalo da se poklope sa rezultatima u prethodnom.