Vežbe 11

Vežbe ćete raditi u grupama po 2-3 (svaki red je jedan tim). Na taj način moći ćete da se međusobno dopunjujete dok rešavate probleme. Rešenja pišite ispod svakog zadatka. Ideja prilikom izrade zadataka jeste da potražite najelegantnije rešenje ako možete. Naravno, koristite Help. Opišite postupak u radu. Posle sačuvajte to što ste radili na USB.

Zadatak br 1

Downloadujte i unesite podatke iz fajla Podaci 11 koji se zove podaci11.xlsx pomoću Import tako što ćete, kao i uvek, otići na Insert pa na File Path i kliknuti na odgovarajući fajl.

podaci=Import[][[1]]

U prvoj koloni su podaci sa datumima, a u ostalim dnevni prinosi na četiri poznate akcije, tržišni portfolio proxy (Standard and Poor 500 indeks) i nerizičnu stopu (prinosi na državne obveznice SAD).

Koristeći WL, izaberimo kolonu u kojoj se nalaze podaci o prinosu na akcije kompanije Amazon. Izbacimo njen prvi red, tako da imate samo brojeve i označimo tu prostu listu prinosa sa prinosAMZN. To se može uraditi, između ostalog, ovako:

prinosAMZN=Drop[podaci,1][[All,2]]

Izračunajte dnevni očekivani prinos na akcije Amazona kao srednju vrednost dnevnih prinosa. Onda to pomnožite sa 252 da dobijete godišnji očekivani prinos. Proverite da ova serija prinosa ima 503 elemenata. Ovakav podatak je jedan od osnovnih podataka u konstrukciji finansijskih portfolija.

Da biste dobili ideju o tome koliko je precizna ocena godišnjeg očekivanog prinosa napravite Bootstrap. Naime, polazeći od podataka prinosAMZN generišite slučajne uzorke (koristeći RandomChoice) za prinose prinosAMZN dimenzija {300,503}. Na taj način iz originalne serije podataka dobijate 300 serija iste dužine (503). Za svaki od 300 uzoraka izračunajte očekivani prinos na godišnjem nivou (to se može uraditi sa jednom linijom koda). Napravite histogram godišnjih očekivanih prinosa. Gde bi na histogramu ležao originalni uzorak? Šta iz histograma možete da zaključite o preciznosti procene srednje vrednosti?

Zadatak 2

a) Za podatke sadržane u podaci pronađite 10 datuma za koje su prinosi akcija Amazona najveći (znate li komandu pogodnu za to?). Ne zaboravite da prvi red ne sadrži podatke nego samo naslove. Stoga, pre nego što radite sa podacima treba da ga uklonite. Koliki je bio 3. najveći dnevni prinos Amazona u tom periodu i kog datuma je realizovan?

b) Ponovite istu vežbu za tršišni portfolio. Da li se datumi kada su prinosi na tržište bili najveći poklapaju sa Amazonom? Šta iz toga možete da zaključite?

Zadatak 3

Koristeći Select, nađite datume za koje je prinos na jednakoponderisani portfolio 4 akcije (kolone 2 do 5) veći od prinosa na tržišni portfolio (ponderi svake od 4 akcije u tom portfolio su, razume se, 0.25).

Nađite, takođe, ukoliko postoje, datume za koje je jednakoponderisani portfolio prinosa na 4 akcije (kolone 2 do 5) najmanje 2 puta veći od prinosa na tržišni portfolio. Koliko ima takvih datuma u prvom a koliko u drugom slučaju?

Zadatak 4

a) Napravite sada vremensku seriju prinosa na portfolio koji se sastoji od podjednakih pondera (po 0.25) u četiri akcije (kolone 2 do 5). Nazovite tu vremensku seriju prinosa prinosEqualWeghts. Na primer, ukoliko bismo želeli da napravimo jednako ponderisani portfolio samo sa akcijama 2 i 3 mogli bismo to da uradimo ovako

0.5Drop[podaci,1][[All,2]]+0.5 Drop[podaci,1][[All,3]]

U vašem primeru, imaćete, umesto toga, sumu sa 4 sabirka pošto imamo 4 akcije (i ponderi će biti 0.25, umesto 0.5). Prilikom te konstrukcije, izbacujemo prvi red u svakoj koloni pošto su to samo naslovi. Tako dobijamo podatke za srednju kolonu. Pored toga, treba da izdvojimo prvu kolonu (bez naslova) i 6. kolonu (bez naslova).

Od te tri kolone, sledeći korak je da napravimo matricu sa 3 kolone, u kojoj je prva kolona datum, druga kolona prinos jednako pondersinog portfolia i treća kolona tržišni portfolio. Da biste to lakše osmislili evo jednog primera. Pretpostavimo da je prva kolona {x1, x2, x3, x4, x5} i druga kolona {y1, y2, y3, y4, y5}. Kako bismo onda napravili matricu sa te dve kolone?
Prvo napravimo  matricu sa ta dva reda

{{x1,x2,x3,x4,x5},{y1,y2,y3,y4,y5}}

pa je onda transponujemo

{{x1,x2,x3,x4,x5},{y1,y2,y3,y4,y5}}\[Transpose]

MatrixForm[%]

Sada vi postupite na analogan način. Kao rezultat treba da dobijemo matricu sa 3 kolone i dužine 503. Proverite da ste dobili dobre dimenzije i da su podaci odgovarajući tome što ste želeli da dobijete.

Onda treba da na tako dobijenu matricu dodamo kao prvi red listu

{"Datum", "Jednakoponderisan", "Tržišni"}

Na taj način, umesto tabele sa 7 originalnih kolona, dobili smo tabelu sa samo 3 kolone: datumom, prinosom na podjednako ponderisane 4 akcije, i tržišnim portfoliom. Nazovite tu novu listu novipodaci

Ekportujte te nove podatke u Excel fajl “novipodaci11.xlsx” na sledeći način

Export["novipodaci11.xlsx",novipodaci]

Otvorite taj fajl da vidite da li se sve dobro snimilo. On treba da se snimio u direktorijumu Documents (to je defolt direktorijum).

b) Nađite datume za koje je prinos na jednako ponderisani portfolio (druga kolona u novipodaci) bio veći od prinosa na tržišni portfolio (treća kolona u novipodaci). A da li ima datuma za koje je prinos na taj portfolio bio bar 2 puta veći od tržištnog? Koliko ima jednih a koliko drugih datuma? Uporedite sa zadatkom broj 3. Treba da dobijete potpuno isti rezultat. Ako niste to tako dobili, nešto ne valja.