EKONOMSKO MATEMATIČKI METODI I MODELI



SMER: ZAJEDNIČKI

GODINA: II
SEMESTAR: ZIMSKI
FOND ČASOVA: 60 + 60



I CILJ PREDMETA

Tržišni uslovi poslovanja ekonomskih subjekata nameću potrebu za donošenjem pravovremenih i optimalnih poslovnih odluka , od čega direktno zavise ukupni ostvareni rezultati poslovanja. Rešavanje kompleksnih ekonomskih problema, kada se ciljevi poslovanja ekonomskih subjekata mogu kvantitativno izraziti, za donošenje optimalnih poslovnih odluka koriste se veoma efikasno različiti ekonomski-matematički modeli. Osnovni cilj ovog predmeta jeste ispitivanje mogućnosti primene i razvoja različitih modela kvantitativne analize za potrebe ostvarivanja uspešnog poslovnog upravljanja (menadžmenta). Odnosno, osnovni cilj modela kvantitativne analize u procesu donošenja poslovnih odluka sadržan je u zahtevu da se donosiocu odluka omogući dobijanje egzaktne informacije za izbor optimalnih rešenja poslovnih problema. Primenom modela kvantitativne analize donosilac odluke (menadžer) ima mogućnost da se upozna sa mogućim efektima svoje odluke i da, na osnovu toga, odabere optimalan način razrešavanja konkretnog poslovnog problema.



II STRUKTURA I SADRŽAJ PREDMETA

U osnovi, predmet je podeljen na devet poglavlja koji se bave izučavanjem raznih metoda i modela optimalnog upravljanja od strane ekonomski subjekata, i to :

1. Ekonomsko matematičke funkcije
Kako, izmedju mnogih pojava u ekonomiji postoji medjuzavisnost i uzročna povezanost, zbog čega je važno utvrditi način ispitivanja i uporedjivanja njihove povezanosti i uticaja. Ekonomsko matematičke funkcije predstavljaju osnov za matematičko izražavanje medjusobnih uticaja i zavisnosti ekonomskih pojava.


2. Redovi čekanja
Teorija redova čekanja izučava fenomene koji se odnose na zahteve za uslugama, sa jedne, i analizu mogućnosti zadovoljenja tih zahteva , sa druge strane. Razrešavanje ovog problema, odnosno uskladjivanje ovih na izgled suprostavljenih zahteva, uspešno se rešava primenom teorije redova čekanja.



3. Modeli zaliha
Modeli zaliha izučavaju ekonomske probleme vezane za dobijanje optimalnog sistema upravljanja zalihama , odnosno odredjivanje optimalne strategije upravljanja zalihama, tj. treba dati odgovore na dva osnovna pitanja : koliko poručivati robe i kada robu poručivati? Odgovori na ova dva suštinska pitanja dobijaju se primenom odgovarajućih optimizacionih modela teorije zaliha.


4. Linearno programiranje
Linearno programiranje predstavlja model za odredjivanje ekstremne vrednosti funkcija više promenljivih , u kojima postoje ograničenja mogućih vrednosti promenljivih. Odnosno, veliki broj privrednih aktivnosti se ostvaruje u uslovima ograničenih iznosa resursa, koji se na različite načine mogu koristiti za ostvarivanje unapred postavljenog cilja. Zbog toga, optimizacija ekonomskih aktivnosti zauzima centralno mesto u okviru ekonomske analize i matematičkog modeliranja ekonomskih problema. Jedan od matematičkih metoda optimizacije koji je doživeo punu afirmaciju, teorijsku razradu i široku primenu jeste model linearnog programiranja.

5. Transportni problem
Transportni problem predstavlja specijalan slučaj optimizacije primenjen u svrhe odredjivanja optimaalnog programa distribucije odredjene vrste robe iz različitih mesta ponude (ishodišta) do različitih mesta tražnje (odredišta), pri čemu je kriterijum optimizacije ili minimizacija ukupnih transportni troškova, ili minimizacija ukupnog vremena transporta.

6. Teorija igara
Teorija igara pristupa modeliranju ekonomskih aktivnosti u kojima postoje suprostavljeni interesi ekonomskih subjekata, odnosno, obuhvata takve situacije gde se dva ili više ekonomskih subjekata nalaze u konfliktnim odnosima, iz kojih žele ostvariti za sebe što povoljniji rezultat.


7. Mrežno planiranje i upravljanje
Metode mrežnog planiranja i upravljanja predstavljaju instrument za upravljanje i kontrolu toka realizacije složenih medjusobno povezanih procesa, odnosno upravljanje i kontrola toka širokoh kompleksa aktivnosti čijom se realizacijom ostvaruje unapred postavljeni cilj.

8. Dinamičko programiranje
Dinamičko programiranje predstavlja skup posebnih matematičkih metoda koji služe za optimizaciju višeetapnih ili višefaznih procesa. Dinamičko programiranje, u odnosu na većinu drugih matematičkih modela za koje postoje univerzalne metode i algoritmi njihovog rešavanja, odlikuje se time da ne postoje univerzalne metode rešavanja, odnosno, za svaki praktičan problem, primena dinamičkog programiranja, zahteva se poseban i specifičan pristup.

9. Markovljevi modeli
Markovljevi modeli predstavljaju stohastičke modele čijim korišćenjem se vrši predvidjanje verovatnoća ostvarenja budućih dogadjaja na bazi poznavanja sadašnjih verovatnoća.


III PLAN RADA NA PREDMETU

 

 

TEMA

BROJ CASOVA

I

Uvod - Ekonomsko matematicki metodi i modeli

2

II

Linearno programiranje

16

III

Transportni problem

8

IV

Ekonomsko matematicke funkcije

8

V

Teorija igara

6

VI

Modeli zaliha

6

VII

Mrežno planiranje i upravljanje

8

VIII

Redovi cekanja

2

IX

Markovljevi modeli

4

 

TEMA

Broj casova

Uvod

Ekonomsko-matematicki metodi i modeli

2

 

Opšti oblik zadatka matematickog programiranja

2

 

Osnovne pretpostavke modela linearnog programiranja

 

Opšte osobine rešenja modela linearnog programiranja

 

Standardni problem maksimuma

4

Linearno programiranje

Metodi odredjivanja optimalnog rešenja zadatka linearnog programiranja

 

Mešoviti problem maksimuma

2

 

Problem minimuma

 

Dualni problem

2

 

Simpleks tabela

2

 

Specijalni slucajevi zadatka linearnog programiranja

2

 

Postoptimalna analiza

2

 

Opšti oblik transportnog problema

2

 

Pocetno bazicno rešenje

Transportni problem

Metodi optimizacije programa transporta

2

 

Otvoreni model transporta

2

 

Degeneracija problema transporta

 

Model asignacije

2

 

Funkcija tražnje

2

 

Elasticnost tražnje

Ekonomsko matematicke funkcije

Funkcija ponude i uslovi tržišne ravnoteže

2

 

Funkcija prihoda

2

 

Funkcija troškova

 

Ispitivanje rentabiliteta proizvodnje

2

 

Osnovne karakteristike i vrste igara

2

Teorija igara

Proste matricne igre

 

Matricne igre sa mešovitim strategijama

4

 

Metodi rešavanja mešovitih matricnih igara

 

Troškovi zaliha

2

Modeli zaliha

Model zaliha sa konstantnom tražnjom i fiksnim vremenskim periodom

2

 

Model zaliha sa konstantnom tražnjom i hitnim nabavkama

2

 

Analiza strukture u mrežnom planiranju

2

Mrežno planiranje i upravljanje

Analiza vremena u mrežnom modelu

2

 

Analiza troškova u mrežnom modelu

4

Redovi cekanja

Osnovni pojmovi i struktura redova cekanja

2

 

Model za prognoziranje opredeljenja potrošaca

2

Markovljevi modeli

Model za odredjivanje konacnog stanja potraživanja u preduzecu

2


IV OBLICI I NAČIN RADA NA PREDMETU

Osnovni oblik rada su predavanja koja se (najvećim delom) drže uz pomoć odgovarajućih prezentacija i numeričkih primera. Studenti se ohrabruju da postavljanjem pitanja predavaču traže dodatna objašnjenja. Pored toga, na kraju svakog predavanja ostavljeno je vreme za dodatna pitanja studenata i razjašnjenja postavljenih pitanja.

Vežbe se izvode kroz rešavanje numerički i hipotetički postavljenih ekonomski problema koji su vezani najčešće za poslovne odluke preduzeća. Pri tome, studenti se ohrabruju da samostalno postave problem, i da uz pomoć asistenta korektno primene odgovarajući model.


V ISPIT I OCENJIVANJE

Da bi student redovne generaacije (druga godina) pristupio ispitu u januarskom, odnosno, februarskom ispitnom roku, mora da ima položenu predispitnu obavezu.

Predispitna obaveza se sastoji od dva kolokvijuma, i to :
• Maksimalan vroj poena na svakom od kolokvijuma je 100 poena;
• Minimalan broj poena uz koji se predispitne obaveze smatraju ispunjenim iznosi 100 poena osvojenih sa oba kolokvijuma.


Ispit se sastoji iz dva dela, i to :
• Pismeni deo ispita, sastoji se od četiri zadatka koji pokrivaju strukturu i sadržaj predmeta, pri čemu je zadatak iz linearnog programiranja potreban uslov, ali ne i dovoljan uslov za položen pismeni deo ispita. Maksimalan broj poena na pismenom delu ispita je 100 poena. Minimalan broj poena uz koji se pismeni deo ispita smatra položenim je 60 poena. Pismeni deo ispita efektivno traje 210 minuta
• Položeni pismeni deo ispita je uslov za polaganje usmenog dela ispita.
• Usmeni deo ispita obavlja se u obliku testa koji pokriva strukturu i sadržaj predmeta. Maksimalan broj poena na usmenom delu ispita je 100 poena. Minimalan broj poena uz koji se usmeni deo ispita smatra položenim je 40 poena.
• Konačna ocena ispita dobija se sumiranje broja poena sa pismenog i usmenog dela ispita. Minimalan broj poena uz koji se ispita smatra položenim je 120 poena.


VI LITERATURA

Obavezna (i dovoljna, osnovna) literatura za pripremu ispita sadržana je :
• Marko Backović, Jovo Vuleta, Ekonomsko matematički metodi i modeli, Ekonomski fakultet Beograd,
• Marko Backović, Jovo Vuleta, Ivana Prica, Zoran Popović, Zbirka zadataka iz Ekonomsko matematički metoda i modela, Ekonomski fakultet Beograd,


VII PODACI O NASTAVNIKU NA PREDMETU

Nastava na predmetu :

Predavanja izvode

Dr Marko Backović, redovni prof.,
Kabinet 507 (peti sprat)
Prijem studenata: utorak od 10 do 12 časova

Dr Jovo Vuleta, redovni prof.,
Kabinet 410 (četvrti sprat)
Prijem studenata: sreda od 12 do 14 časova


Vežbe izvode

Mr Ivana Prica, asistent
Kabinet 4 (četvrti sprat)
Prijem studenata: sreda od 10 do 12 časova

Mr Zoran Popović, asistent
Kabinet 717 (sedmi sprat)
Prijem studenata: utorak od 10 do 12 časova
četvrtak od 10 do 12 časova